INFORMATYKA I ROK zadania ćwiczeniowe nr 3 rozwiązania ELEKTROSTATYKA

INFORMATYKA I ROK zadania kontrolne nr 3 ELEKTROSTATYKA

GiK dzienne ĆW. NR 3 DYNAMIKA

GEODEZJA DZIENNE ZADANIA KONTROLNE NR 1

Listy grup GiK zaoczne

GiK zaoczne PRACE KONTROLNE 1A, 1B, 1C i 1D WEKTORY.

GiK Zaoczne Praca kontrolna 1 WEKTORY

ĆWICZENIA Z FIZYKI
GEODEZJA I KARTOGRAFIA I ROK STUDIA NIESTACJONARNE.
PRACA KONTROLNA NR 1A: Elementy rachunku wektorowego. Kinematyka punktu materialnego.

ZADANIE 1
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są wektory a=[2;-1;1], b=[3;0;-2], c=[0;3;1].
a. Jaka jest długość wektora d = a-2b+c?
b. Wyznaczyć kąt między wektorem a i osią OX.
c. Wyznaczyć wektor jednostkowy, równoległy do wektora c, lecz o zwrocie do niego przeciwnym.
d. Wyznaczyć kąt między wektorami a i b.

ZADANIE 2
Dana jest funkcja wektorowa y(t) = at3 +bt –c, gdzie t jest parametrem rzeczywistym, a=[2;-1;1], b=[0;3;-2], c=[-4;1;1].
a. Oblicz wartość tej funkcji dla t=0 i t=2.
b. Oblicz długość wektorów y(0) i y(2).
c. Znajdź kąt między wektorami y(0) i y(2).

ZADANIE 3
Punkt porusza się ze stałą co do wartości prędkością v=3 po okręgu, którego równanie w kartezjańskim układzie współrzędnych ma postać:
,
gdzie R=4.


a. Znajdź prędkość kątową promienia wodzącego.
b. Znajdź wektor wodzący r(t)= [x(t);y(t)] tego punktu w układzie współrzędnych jako funkcję czasu ruchu t, zakładając, że ruch po okręgu zaczął się w punkcie leżącym na dodatniej części os OX , a kierunek ruchu jest przeciwny do kierunku obrotu wskazówek zegara.

ZADANIE 4
Wektor wodzący punktu materialnego w kartezjańskim układzie współrzędnych 0XY ma postać r(t)= [x(t);y(t)] = [3t-1; t2+3].
a. Oblicz wektory prędkości i przyspieszenia tego punktu i znajdź ich wartość w chwili t=0.
b. Znajdź jawną postać równania toru punktu y = f(x) oraz naszkicuj kształt tej funkcji w układzie współrzędnych.

ĆWICZENIA Z FIZYKI
GEODEZJA I KARTOGRAFIA I ROK STUDIA NIESTACJONARNE.
PRACA KONTROLNA NR 1B: Elementy rachunku wektorowego. Kinematyka punktu materialnego.

ZADANIE 1
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są wektory a=[2;-1;1], b=[3;0;-2], c=[0;3;1].
a. Jaka jest długość wektora d = a + 3b - c?
b. Wyznaczyć kąt między wektorem b i osią OX.
c. Wyznaczyć wektor jednostkowy, równoległy do wektora a, lecz o zwrocie do niego przeciwnym.
d. Wyznaczyć kąt między wektorami a i c.

ZADANIE 2
Dana jest funkcja wektorowa y(t) = at2 -3bt +c, gdzie t jest parametrem rzeczywistym, a=[2;-1;1], b=[0;3;-2], c=[-4;1;1].
a. Oblicz wartość tej funkcji dla t=0 i t=2.
b. Oblicz długość wektorów y(0) i y(2).
c. Znajdź kąt między wektorami y(0) i y(2).

ZADANIE 3
Punkt porusza się ze stałą co do wartości prędkością v=5 po okręgu, którego równanie w kartezjańskim układzie współrzędnych ma postać:

gdzie R=3.

a. Znajdź prędkość kątową promienia wodzącego.
b. Znajdź wektor wodzący r(t)= [x(t);y(t)] tego punktu w układzie współrzędnych jako funkcję czasu ruchu t, zakładając, że ruch po okręgu zaczął się w punkcie leżącym na dodatniej części os OX , a kierunek ruchu jest przeciwny do kierunku obrotu wskazówek zegara.

ZADANIE 4
Wektor wodzący punktu materialnego w kartezjańskim układzie współrzędnych 0XY ma postać r(t)= [x(t);y(t)] = [t+1; 2t2-1].
a. Oblicz wektory prędkości i przyspieszenia tego punktu i znajdź ich wartość w chwili t=0.
b. Znajdź jawną postać równania toru punktu y = f(x) oraz naszkicuj kształt tej funkcji w układzie współrzędnych.
ĆWICZENIA Z FIZYKI
GEODEZJA I KARTOGRAFIA I ROK STUDIA NIESTACJONARNE.
PRACA KONTROLNA NR 1C: Elementy rachunku wektorowego. Kinematyka punktu materialnego.

ZADANIE 1
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są wektory a=[2;-1;1], b=[3;0;-2], c=[0;3;1].
a. Jaka jest długość wektora d = 2a - 3b+c?
b. Wyznaczyć kąt między wektorem c i osią OX.
c. Wyznaczyć wektor jednostkowy, równoległy do wektora b, lecz o zwrocie do niego przeciwnym.
d. Wyznaczyć kąt między wektorami b i c.

ZADANIE 2
Dana jest funkcja wektorowa y(t) = 2at2 +2bt –3c, gdzie t jest parametrem rzeczywistym, a=[2;-1;1], b=[0;3;-2], c=[-4;1;1].
a. Oblicz wartość tej funkcji dla t=0 i t=3.
b. Oblicz długość wektorów y(0) i y(3).
c. Znajdź kąt między wektorami y(0) i y(3).

ZADANIE 3
Punkt porusza się ze stałą co do wartości prędkością v=2 po okręgu, którego równanie w kartezjańskim układzie współrzędnych ma postać:

gdzie R=5.

a. Znajdź prędkość kątową promienia wodzącego.
b. Znajdź wektor wodzący r(t)= [x(t);y(t)] tego punktu w układzie współrzędnych jako funkcję czasu ruchu t, zakładając, że ruch po okręgu zaczął się w punkcie leżącym na dodatniej części os OX , a kierunek ruchu jest przeciwny do kierunku obrotu wskazówek zegara.

ZADANIE 4
Wektor wodzący punktu materialnego w kartezjańskim układzie współrzędnych 0XY ma postać r(t)= [x(t);y(t)] = [2t+1; -5t2+1].
a. Oblicz wektory prędkości i przyspieszenia tego punktu i znajdź ich wartość w chwili t=0.
b. Znajdź jawną postać równania toru punktu y = f(x) oraz naszkicuj kształt tej funkcji w układzie współrzędnych.
ĆWICZENIA Z FIZYKI
GEODEZJA I KARTOGRAFIA I ROK STUDIA NIESTACJONARNE.
PRACA KONTROLNA NR 1D: Elementy rachunku wektorowego. Kinematyka punktu materialnego.

ZADANIE 1
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są wektory a=[2;-1;1], b=[3;2;-2], c=[0;3;1].
a. Jaka jest długość wektora d = -a - 2b + 2c?
b. Wyznaczyć kąt między wektorem a i osią OY.
c. Wyznaczyć wektor jednostkowy, równoległy do wektora c, lecz o zwrocie do niego przeciwnym.
d. Wyznaczyć kąt między wektorami a i b.

ZADANIE 2
Dana jest funkcja wektorowa y(t) = at3 +bt2 +c, gdzie t jest parametrem rzeczywistym, a=[2;-1;1], b=[0;3;-2], c=[-4;-1;1].
a. Oblicz wartość tej funkcji dla t=0 i t=1.
b. Oblicz długość wektorów y(0) i y(1).
c. Znajdź kąt między wektorami y(0) i y(1).

ZADANIE 3
Punkt porusza się ze stałą co do wartości prędkością v=5 po okręgu, którego równanie w kartezjańskim układzie współrzędnych ma postać:

gdzie R=2.

a. Znajdź prędkość kątową promienia wodzącego.
b. Znajdź wektor wodzący r(t)= [x(t);y(t)] tego punktu w układzie współrzędnych jako funkcję czasu ruchu t, zakładając, że ruch po okręgu zaczął się w punkcie leżącym na dodatniej części os OX , a kierunek ruchu jest przeciwny do kierunku obrotu wskazówek zegara.

ZADANIE 4
Wektor wodzący punktu materialnego w kartezjańskim układzie współrzędnych 0XY ma postać r(t)= [x(t);y(t)] = [2t+2; -t2-1].
a. Oblicz wektory prędkości i przyspieszenia tego punktu i znajdź ich wartość w chwili t=0.
b. Znajdź jawną postać równania toru punktu y = f(x) oraz naszkicuj kształt tej funkcji w układzie współrzędnych.