INFORMATYKA Zadania kontrolne DRGANIA

INFORMATYKA I ROK STUDIA NIESTACJONARNE SWSPiZ
SEMESTR ZIMOWY 2010 ĆWICZENIA Z FIZYKI
ZADANIA KONTROLNE Podstawy mechaniki.

Drgania mechaniczne.
Zadania.
Dla wszystkich zadań należy przyjąć wartość przyspieszenia ziemskiego g=10m/s2.

1. Po jakim czasie od chwili początkowej punkt materialny wykonujący drgania harmoniczne przesunie się na odległość równą połowie amplitudy, jeżeli faza początkowa jest równa zeru, a okres T=6s ?
2. Oblicz okres drgań punktu materialnego, jeżeli po czasie t=1s jego wychylenie z położenia równowagi wynosi x=Asqrt2/2(sqrt=pierwiastek kwadratowy), gdzie A jest amplitudą. Przyjmij, że faza początkowa ruchu ma wartość zero.
3. Oblicz średnią prędkość w ruchu harmonicznym, dla którego amplituda ma wartość A=10cm, a okres wynosi T=0,4s.
4. Oblicz fazę początkową w ruchu harmonicznym, jeżeli wychylenie w tym ruchu dla t=0 jest równe amplitudzie.
5. Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć okres wahadła sprężynowego składającego się z ciężarka o masie m i sprężyny o współczynniku sprężystości k.
6. Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć okres wahadła matematycznego, które jest utworzone z masy punktowej m zawieszonej na nieważkiej nici o długości l.
7. Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć okres drgań wahadła fizycznego utworzonego z bryły o masie m zawieszonej w odległości d od środka masy, jeżeli moment bezwładności tej bryły względem osi obrotu wahadła ma wartość I.
8. Oblicz częstotliwość drgań cieczy o gęstości i masie m umieszczonej w rurce wygiętej w kształcie litery U o polu przekroju o wartości S, gdy ciecz wyprowadzimy z położenia równowagi (np. dmuchając w jedno z ramion).
9. Na sprężynie wisi pewien ciężarek i drga ruchem harmonicznym z okresem T=0,5s. Po doczepieniu dodatkowego obciążenia okres drgań zwiększył się do T’=0,6s. O ile wydłużyła się sprężyna wskutek tego dodatkowego obciążenia ?
10. Narysuj wykres zależności energii potencjalnej od wychylenia Ep(x) dla ruchu harmonicznego z fazą początkową wynoszącą zero.
11. Narysuj wykres zależności energii kinetycznej od wychylenia Ek(x) dla ruchu harmonicznego z fazą początkową wynoszącą zero.

12. Narysuj wykres zależności energii całkowitej od wychylenia Ec(x) dla ruchu harmonicznego.
13. Znajdź okresy drgań wahadeł sprężynowych złożonych z ciężarka zawieszonego na dwóch sprężynach:
a. połączonych szeregowo
b. połączonych równolegle,
jeżeli współczynniki sprężystości sprężyn wynoszą k1 i k2, zaś masa ciężarka jest równa m.

14. Z wysokości H na wagę sprężynową skacze człowiek o masie M. Zakładając, że drgania są nie tłumione i współczynnik sprężystości sprężyny wagi wynosi k, oblicz amplitudę drgań wagi.
15. Wyznacz amplitudę drgań harmonicznych punktu materialnego, jeżeli jego całkowita energia drgań jest równa 0.004J, a działająca nań siła przy wychyleniu do połowy amplitudy ma wartość 2N.
16. Wyznacz okres drgań wahadła matematycznego o długości l i masie m umieszczonego:

a/ w windzie ruszającej do góry z przyspieszeniem a;
b/ w windzie ruszającej w dół z przyspieszeniem a;
c/ w ruszającym z przyspieszeniem a autobusie.

17. Wyznacz częstotliwość drgań ciężarka o masie m=0,2kg zawieszonego na sprężynie o współczynniku sprężystości k=50N/m i zanurzonego w oleju o współczynniku oporu b=0,5kg/s.

18. Oblicz okres drgań tarczy (traktowanej jako wahadło fizyczne), którą oś obrotu przebija w połowie promienia R.

PYTANIA PROBLEMOWE
1. Porównaj definicję kinematyczną i dynamiczną drgań harmonicznych.
2. Omów parametry charakteryzujące drgania harmoniczne.
3. Omów energię kinematyczną, potencjalną i całkowitą w drganiach harmonicznych. W jaki sposób energie ruchu harmonicznego zależą od czasu? W jaki sposób energie ruchu harmonicznego zależą od wychylenia z położenia równowagi?
4. Omów drgania tłumione.
5. W jaki sposób amplituda drgań tłumionych zależy od czasu i współczynnika tłumienia? Dlaczego i jak zmienia się energia całkowita w drganiach tłumionych?
6. Omów drgania wymuszone (bez tłumień).
7. W jaki sposób amplituda drgań wymuszonych zależy od częstości siły wymuszającej? Na czym polega rezonans między siłą wymuszającą i układem drgającym i kiedy występuje?
8. Omów drgania wymuszone z tłumieniami.
9. W jaki sposób amplituda drgań wymuszonych z tłumieniem zależy od częstości siły wymuszającej?
10. Porównaj zależność amplitudy drgań wymuszonych z tłumieniami od częstości siły wymuszającej z taką samą zależnością dla drgań tylko wymuszanych.
11. Na czym polega rezonans między układami drgającymi? Jakie warunki muszą być spełnione, aby układy drgające (oscylatory) były w rezonansie?